Head sõbrad!
Ilmselt on iga õpetaja kuulnud vähemalt kord oma karjääri jooksul küsimust: “Aga milleks mul seda vaja on?”. Headeks õpetajateks nimetavad õpilased neid, kes seovad õpitava aine igapäevaeluga ja põimivad oma tundidesse reaalseid elulisi olukordi. Nagu elus üldse, nii ka õppimises, on vajalik tasakaal – mängulisus ja põnevus võiksid käia käsikäes sihipärase harjutamisega.
Sel nädalal jagab Mauruse matemaatika õppematerjalide toimetaja, kogenud matemaatikaõpetaja ja didaktik Regina Reinup oma mõtteid ja kogemusi matemaatikaülesannete koostamisest.
Kuidas koostada head matemaatikaülesannet?
Teksti autor Regina Reinup
Nagu kõik matemaatikaõpetajad, olen ka mina koostanud ülesandeid – nii matemaatikatundi kaasavõtmiseks, tööraamatutesse kui ka sel aastal kord kuus Mauruse ideekalendrisse.
Igavad vs. huvitava(ma)d ülesanded
Ülesandeid on teadagi mitut tüüpi. Tulpasid on lihtne koostada, samas tean, et nutikamatele õpilastele on nende lahendamine igav. Tekstülesanne pakub ehk õpilasele rohkem, kuigi sinnagi on ju tavaliselt ikka ära peidetud mingi tüüptehe või arvutuskäik, millele on lihtsalt n-ö liha ümber kasvatatud.
Tavaliselt olen püüdnud tekstülesande olukorra valida sellise, et see seostub õpilaste igapäevaeluga (ja vastab seega juba ette aeg-ajalt taas kerkivale küsimusele: „Milleks matemaatikat vaja läheb?“). Olen ikka püüdnud valida teema, mis mind ennast huvitab. Ideekalendri jaoks loodud ülesannete hulgast on mu vaieldamatud lemmikud Eesti isikukoodi koostamise põhimõtteid uuriv tööleht ja septembrikuus avaldatud gooti aken.
Oktoobrikuu töölehtedes suunan õpilasi tekstülesandeid koostama, kasutades selleks just eeltoodud tekstülesande koostamise põhimõtet. Usun, et see on igale õpilasele jõukohane ja pakub vaheldust tavapärasele ülesannete lahendamise praktikale. Kui aga sellistele tekstülesannetele sügavalt silma vaadata, siis – ega nad pole ju midagi erilist. Kuidas aga koostada tõeliselt head matemaatikaülesannet? Sellist, mis paneks õpilase tõeliselt pead murdma ning mida lahendades ta õpiks midagi uut.
Erilised ülesanded
Lisaks eeltoodud, metoodiliselt koostatud ülesannetele on olemas veel sellised erilised ülesanded, mis tulevad mu juurde aeg-ajalt ise. Ma ei teagi täpselt, kas selleks on vaja inspiratsiooni või pigem märkamis- ja äratundmisoskust. Lihtsalt ühel hetkel saan aru, et see on nüüd see. Sellistest ülesannetest on kirjutanud Ameerika pedagoogid Liana Ponce, Fatou Thiam ja Elizabeth Thompson oma ettekandes „Creating Strong and Rigorous Math Tasks” (2015). Need ülesanded
- kasutavad ära õpilaste loomulikku uudishimu;
- on konkreetse eesmärgipüstitusega, paigutatud tavaelu konteksti ja neid võiks illustreerida reaalse foto või videoga;
- vaidlustavad (võimaluse korral) juba olemasolevaid teadmisi või suunavad teistmoodi mõtlema;
- pakuvad õpilastele mitmeid võimalusi sobiva lahenduse leidmiseks.
Need on kompleksülesanded, mille lahendusprotsess algab väga lihtsate sissejuhatavate küsimustega, mis haaravad kõiki õpilasi. Vastuste põhjal saab õpetaja hinnata, kui hästi on õpilased omandanud vastava teema baasteadmised. Järk-järgult ülesanne justkui kasvab, esitatakse uusi küsimusi ja avalikustatakse uusi fakte; püütakse suunata õpilasi mõtlema n-ö väljaspool raame. Seega algab ülesanne suulise aruteluna klassis, kuid teatud etapis lastakse mingi osa sellest õpilastel iseseisvalt (kirjalikult) lahendada. Sellele järgneb jällegi arutelu.
Jagan oma viimast kogemust selle ülesandetüübiga kohtumisel. See sai alguse väga lihtsast asjast – otsisin oktoobrikuu teise kooliastme töölehe juurde sobivat illustratsiooni. Kuna tegemist oli ajaühikute teisendamisega, siis otsisin pilti kellast. Lootsin leida mingit lõbusat või veidi teistmoodi kella. Ja seal see oligi – kell, mille numbrilaual oli mitte 12, vaid 24 numbrit. Jäin hetkeks mõtlema, kuidas lugeda sellelt kellalt minuteid. Siis taipasin, et olen näinud ka kelli, mille numbrilaual on numbrid vastupidises järjekorras ja osutid liiguvad vastupäeva. Selliselt kellalt aega vaadates ilmnevad kindlasti probleemid veerand- ja kolmveerandtundidega. Ja tundsin, et nüüd on see ülesanne siin! Püüan seda siinkohal visandada.
Vaatame sissejuhatuseks tavalist kella.
Siin võiks korrata selliseid teemasid:
- Ajaühikud ja nende omavahelised suhted
(1 min = 60 s jne)
- Veerand- ja kolmveerandtund – kuidas kirjutatakse, kuidas paiknevad osutid?
- Milliste numbrite vahel moodustub numbrilaual
täisnurk?
- Mitu kraadi moodustab kahe järjestikuse numbri vahel olev nurk; ühe minuti kriipsuvahele vastav nurk?
Foto: Shutterstock, Canoneer
Järgmiseks uurime n-ö tagurpidi kella.
- Kas keegi on sellist kella näinud? Kus?
- Mille poolest see erineb tavalisest kellast?
- Kuidas liiguvad osutid?
- Kuidas paiknevad osutid, kui kell on näiteks veerand üks; kolmveerand viis; jne? (Võib lasta joonistada.)
Foto: Shutterstock, ajt
Ja veel üks tavapärasest erinev kell.
- Kas keegi on sellist kella näinud? Kus?
- Mille poolest see erineb tavalisest kellast?
- Kuidas liiguvad selle kella osutid?
- Kuidas vaadata selle kella numbrilaualt 5 min; 10 min; 1 min?
- Kui pikk ajaühik vastab ühele väikesele jaotusvahele (mis tavakellal vastab ühele minutile)?
- Võib uurida nurkasid, mis moodustuvad kahe numbri vahele; „sekundikriipsukeste“ vahele.
- Kas kuskil looduses võib olla sellist kella? (Päikesekell)
- Kui mõelda maakerale, siis kus võiks olla sarnane jaotus 24 tunniks? (Poolusel, ajavööndid)
- Võib rääkida ajavöönditest ja teha ülesandeid ajavööndite teisenduste peale – vastavalt klassiastmele.
Foto: Shutterstock, Canoneer
Avastusõppe ülesanded
Avastusõppe ülesannete koostamise metoodika on teistsugune. Kui eeltoodud ülesannete koostamisega saavad hakkama ka õpilased, siis avastusõppe ülesannete koostamine nõuab teema väga head tundmist ja neid koostavad üldiselt õpetajad. Nende ülesannete puhul juhatatakse õpilane samm-sammult mingi uue teema juurde nii, et ta ülesannet lahendades loob ise uusi seoseid ja sõnastab ilmnevaid seaduspärasusi.
Selliste ülesannete lahendamine võib küll võtta palju aega, aga annab palju rohkem kui traditsiooniline „õpetaja selgitab, õpilane kuulab ja õpib“ meetod. Uurimused on näidanud, et selline pusimine uue teema alguses tegelikult kiirendab kogu õpiprotsessi, nii et ajahätta jäämist pole karta! Hiljuti Tallinna ülikoolis AHAA-matemaatika projekti raames koos käinud matemaatikaõpetajad on koostanud terve hulga selliste ülesannetega töölehti, mis on kõigile vabaks kasutamiseks kättesaadavad internetileheküljel „Avastusõpe matemaatikas”. Õpetajate arvates huvitavamaid töölehti tutvustatakse ka eelseisvatel 45. matemaatikaõpetajate sügispäevadel Viljandis.